Guillermo fue hijo de Amán Rawson, un distinguido médico estadounidense que se instaló en la ciudad de San Juan casado con María Jacinta Rojo. Comenzó los estudios de la mano de su padre y a los dieciocho años se trasladó a Buenos Aires donde egresó de la Facultad de Medicina en 1844. Según dicen los historiadores, era dueño de un gran talento, algo que también reconocían sus adversarios, como es el caso de Sarmiento.
A los 23 regresó a la provincia y por su prestigio profesional fue designado legislador declarándose un ferviente defensor de la libertad y la justicia. Era un vehemente opositor del caudillo Nazario Benavídez, quien lo envió a la prisión en 1853 donde fue torturado.
Un año más tarde, en 1854 fue elegido diputado al Congreso de Paraná, donde volvió a provocar tormentas políticas, esta vez por su oposición a Urquiza.
Cuando el gobernante entrerriano fue derrotado militarmente, Rawson se trasladó a Buenos Aires, donde fue elegido como senador provincial y poco después, senador nacional por San Juan. Participó en los más relevantes debates de la época.
En 1862 fue Ministro del Interior del presidente Bartolomé Mitre y el 15 de setiembre de 1865, el teniente coronel Julián Murga impuso a una aldea de Chubut el nombre de Rawson en homenaje al funcionario ya que también fue uno de los principales propulsores de la instalación de colonos galeses en la región.
Fomentó la integración territorial, estimuló la construcción de vías férreas y el servicio postal y telegráfico. Durante esa gestión, y cuando Mitre debió dejar el gobierno para encabezar los ejércitos de la Triple Alianza, Rawson acompañó a Marcos Paz en el gobierno interino del país. En 1868, y por unos pocos meses, quedó solo al frente de la primera magistratura, por el fallecimiento de Marcos Paz y la ausencia del presidente, lo que permitió que su nombre fuera considerado un probable candidato a la Presidencia de la Nación.
El 24 de mayo de 1868, se inauguró el hospital que posteriormente se llamaría Dr. Guillermo Rawson en Buenos Aires, donde en 1914 se realizó la primera transfusión sanguínea del mundo realizada por el doctor Luis Agote.
En 1873, como consecuencia de la epidemia de fiebre amarilla desatada en 1871, Rawson se convenció de las desfavorables condiciones higiénicas de Buenos Aires y se abocó al tema ya que su tarea política no opacaba su labor científica.
Retomó el ejercicio de la medicina en 1873 y se convirtió en el primer catedrático de Higiene Pública en el país; en 1874 se lo designó Miembro de la Academia de Medicina, honor que no aceptó. Sostenía la necesidad de promover la reforma urbana de Buenos Aires, atendiendo las necesidades de los sectores más postergados. En 1875 inauguró la cámara de Higiene Pública.
Ese año, durante la presidencia de Nicolás Avellaneda, mantuvo una famosa polémica en el Senado con Domingo F. Sarmiento sobre el proyecto de amnistía de los revolucionarios de la revolución mitrista del 74.
En 1876 asistió al congreso médico de Filadelfia, donde expuso su trabajo sobre “Estadística vital de Buenos Aires”, el más completo que se había escrito sobre este tema. El trabajo inauguró en el país los estudios de higiene, con carácter social y vinculado con el aspecto demográfico. Ese año fue nombrado Académico de Honor de la Facultad de Medicina.
Había propuesto infinidad de proyectos para modificar la urbanización de la ciudad de Buenos Aires a fin de mejorar la calidad de vida de los habitantes. Planificó distintas medidas para el control del agua, los alimentos y la higiene urbana. Con un hondo sentido social, alentó una reforma urbana y prestó especial atención al mejoramiento de las condiciones de vida en las casas de inquilinato.
El 12 junio de 1880 Rawson fundó la Cruz Roja Argentina. En 1881, viajó a París, para tratarse una insidiosa afección oftalmológica. No por eso dejó pasar la oportunidad de seguir estudiando los incesantes adelantos médicos.
Volvió al país y se dedicó exclusivamente a su profesión de médico y a la cátedra de Higiene.
Debido a que nunca hizo fortuna a pesar de sus cargos y estudios, sino que por el contrario sufría una gran pobreza económica, sus amigos promovieron que el Congreso le acordara una pensión honorífica. Hacia 1885, la enfermedad recrudeció, y Rawson debió regresar a París, donde murió el 2 de febrero de 1890.
